1. Vuistregels en drogredenen
In de sport, met name in de topsport, wordt vaak gebruik gemaakt van zogenaamde vuistregels. Laat ik er een paar noemen:
[1.a] In de baanatletiek is de 10.000 meter tijd ongeveer gelijk aan tweemaal de 5000 meter tijd plus één minuut.
[1.b] In het lange baan schaatsen is de 10.000 meter tijd ongeveer gelijk aan tweemaal de 5000 meter tijd plus dertig seconden.
[1.c] Het prestatieniveau voor vrouwen ligt op ongeveer 90% van het prestatieniveau voor mannen (in diverse sporten).
Merk op dat dit soort vuistregels met name gelden voor topsporters, en daarom niet hoeven te gelden voor de gemiddelde recreatieve sporter. Deze vuistregels blinken uit in hun eenvoud, maar hebben vaak een beperkte toepasbaarheid.
De vuistregels van het type als in formule [1.a] en [1.b] komen vaker voor. Zo hebben we ook:
[1.d] in de wegatletiek is de tijd op de marathon ongeveer gelijk aan tweemaal de tijd op de halve marathon plus zes minuten,
en:
[1.e] in de ultramarathon is de tijd op de 100 kilometer ongeveer gelijk aan 100/42,195 maal de marathontijd plus twintig minuten.
In deze laatste formule, [1.e], is die “plus twintig minuten” nog een van de meest behoudende veronderstellingen; sommigen pretendeerden dat dit vijftien, of zelfs veertien minuten moest zijn, en hierin schuilt nu juist de valkuil van dit soort vuistregels. De algemene structuur van dit soort regels is:
[1.f] de looptijd op afstand d2 is ongeveer de looptijd op afstand d1 plus de een of andere tijdconstante,
waarbij de loopafstand d2 groter is dan de loopafstand d1 (de letter d is afkomstig van “distance”). Het succes van de formules [1.a], [1.b] en [1.d] geven nog geen garantie dat een formule als [1.e] net zo succesvol is, ook al hebben al deze formules dezelfde structuur, namelijk die van [1.f]. Bovendien mogen we er van uit gaan dat als de afstanden d1 en d2 relatief meer van elkaar verschillen, de betrouwbaarheid van deze formules ook zal afnemen. Algemeen werd een factor 2 voor de verhouding d2 gedeeld door d1 als acceptabel beschouwd. Gezien het feit dat er nauwelijks statistische gegevens beschikbaar waren voor afstanden tussen de marathon en de 100 km, werd de verhouding d2/d1 = 2,37 in dit geval (noodgedwongen) ook nog als acceptabel beschouwd.
In de jaren ’70 en ’80 van de vorige eeuw, werd echter de formule als die van [1.e] algemeen gehanteerd om 100 kilometer prognoses te doen. Om u een idee te geven wat de consequenties zijn van het geloof in formule [1.e] het volgende:
– op basis van het wereldrecord op de marathon eind jaren ’80 van de vorige eeuw op de marathon, 2:06’50”, zou een 100 kilometertijd van 5:20’35” mogelijk moeten zijn,
– om een 100 kilometer in 7 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:48’47” als basis moeten kunnen volstaan, en
– om een 100 kilometer in 6 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:23’28” als basis moeten volstaan.
Dit soort hoge verwachtingen voor prestaties op de 100 kilometer verklaren voor een groot deel waarom in die tijd veel lopers faalden op de ultramarathon; hun verwachtingen en prognoses lagen onrealistisch hoog, met als gevolg dat er in de wedstrijdvoorbereiding op veel te hoge intensiteiten de duurtrainingen werden afgewerkt, en in de wedstrijd zelf gestart werd op een onrealistisch hoog begintempo. Ook ikzelf maakte in de voorbereiding op mijn eerste 100 kilometer, in april 1990 te Hanau, dezelfde fouten.
Voor de Nederlandse situatie was het zo dat we in Nederland aardig wat lopers hadden die goed presteerden op de 61 kilometer lange Haarlemmermeerronde, maar uiteindelijk op de 100kilometer faalden. De principes van trainingsintensiteit en wedstrijdtempo van de lange afstanden tot en met de marathon, gaan namelijk niet meer op voor de ultramarathon afstanden. Voor een 61 kilometer valt dat nog mee, maar als je dan de grotere stap maakte naar de 100 kilometer werd het toch eerder falen dan dat er succes geboekt werd.
Overigens gold dat niet alleen voor de 100 kilometer, maar ook voor de langere afstanden zoals de 24-uursloop. Namen als Donald Ritchie, 6:10’20” op de 100 kilometer op de baan in 1978, maar ook onze Nederlandse ultramarathonloper Jan Knippenberg met 6:538’49” uit 1976, dachten dat een 300 kilometer of meer op de 24 uur wel voor hen weggelegd was, met als gevolg dat hun pogingen allemaal faalden. Donald Ritchie kwam op de 24 uur ooit nog tot 268.251 in 1991, en Jan Knippenberg heeft in wedstrijdverband altijd vroegtijdig moeten stoppen, terwijl hij “als training” wel een 400 kilometer lange ronde rondom het IJsselmeer heeft afgelegd in 40 uur.
Te vaak werd er vanuit de gedachten gewerkt dat de ultramarathon een verlenging van de marathon was, zonder echt te beseffen dat de ultramarathon geheel andere wetten kent dan die voor de afstanden tot en met de marathon.
In november 1990 nam ik het initiatief om binnen de toenmalige KNAU een werkgroep ultralopen op te richten. Hier zal ik nog een andere keer nader bij stil staan. Vervolgens werd ik door Malcolm Campbell, de voorzitter van de IAU, uitgenodigd om als technical delegate zitting te nemen in de general council van de IAU. Niet lang daarna benaderde Gerard Stenger, de vice voorzitter van de IAU, mij om eens te kijken naar methodes om ultramarathon prestaties beter te kunnen voorspellen. Hij zelf had een andere dan tot dan toe gebruikelijke formule als uitgangspunt genomen, namelijk
[1.g] looptijd op 100 kilometer is k maal de looptijd op de marathon,
waarin k een of ander constant getal zou moeten zijn. Aan de hand van statistische gegevens van elite lopers met hun persoonlijke records op zowel de marathon als de 100 kilometer, kwam hij tot de conclusie dat k de waarde 2,83 zou moeten zijn. De Franse ultramarathonloper Roland Vuillemenot las de bevindingen van Gerard Stenger en ging vervolgens op eigen onderzoek uit. Roland Vuillemenot kwam uit op een waarde van 2,79 voor de constante k. De vraag van Gerard Stenger aan mij was om hier ook eens naar te kijken en of ik eventueel tot een uitspraak kon komen wat nu werkelijk de beste waarde voor die constante k was.
Nu was in die tijd inmiddels Peter Stein, trainer van Bruno Joppen, ook mijn trainer geworden, en Peter hanteerde al eerder dezelfde structuur voor de vuistregel om prognoses te doen voor recreanten die een 100 kilometer wilden lopen. Hij hanteerde de waarde k = 3, en recreanten waren voor hem lopers die rond de drie uur konden lopen op de marathon.
Een korte studie van het statistisch bronmateriaal van Gerard Stenger en van Roland Vuillemenot, leverde al snel de conclusie op dat de lopers die Roland had gebruikt in zijn bepaling voor k, wat meer elite lopers, wat betere lopers, waren dan die Gerard had genomen. Samen met de waarde k = 3 die Peter gebruikte voor “recreanten”, kwam ik al snel tot de conclusie dat k geen constante was, maar een waarde die kleiner werd naarmate het prestatieniveau van de betreffende lopers toe nam. Maar laten we eerst eens kijken naar de resultaten die dit alles opleveren als we uitgaan van de waarde k = 2,79 van Roland Vuillemenot:
– op basis van het wereldrecord op de marathon eind jaren ’80 van de vorige eeuw op de marathon, 2:06’50”, zou een 100 kilometertijd van 5:53’52” mogelijk moeten zijn,
– om de tijd van Donald Ritchie van 6:10’20” op de 100 kilometer te evenaren, zou een marathonbasis van rond de 2:12’44” moeten kunnen volstaan,
– om een 100 kilometer in 7 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:30’32” als basis moeten kunnen volstaan, en
– om een 100 kilometer in 6 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:09’02” als basis moeten volstaan.
Deze verwachtingen komen inderdaad al veel beter overeen met de ervaringen die we inmiddels hadden opgebouwd voor de te verwachten tijden op de 100 kilometer. Uit het feit echter, dat we mogen verwachten dat de waarde voor k voor de absolute top waarschijnlijk nog onder de 2,79 van Roland Vuillemenot ligt, mogen we echter concluderen dat deze verwachtingen voor de absolute toplopers enigszins aan de behoudende kant zullen liggen. Met andere woorden, op basis van het toenmalige wereldrecord op de marathon van 2:06’50”, zal de verwachting voor de 100 kilometer waarschijnlijk nog iets sneller zijn dan de hierboven genoemde 5:53’52”. De grote vraag blijft dan echter, hoeveel sneller mogen we dan wel verwachten?
Een ander probleem dat tot hiertoe nog altijd open blijft staan, is dat we nog geen manier hebben beschreven om prestaties op de 24 uur te voorspellen, zoals de te verwachten loopafstand op 24 uur op basis van een 100 kilometer eindtijd.
In de periode 1969 tot en met 1974 had ik echter als junior al wat jaartjes atletiek ervaring opgedaan op de baan. Uit die tijd herinnerde ik mij dat de IAAF (thans Worldathletics) puntentellingen had voor alle verschillende baannummers, en dat deze in feite waren gebaseerd op snelheden behorende bij de prestaties, en niet op tijden voor loopnummers en afstanden voor werp- en springnummers. Deze puntentellingen staan bekend als de 1960 puntentellingen, die om onderscheid te maken met de volledig nieuwe formulestructuur die de IAAF in 1983 introduceerde, en daarom de 1983 puntentelling wordt genoemd.
Voor loopnummers, inclusief de horden nummers en de steeple, wordt in de 1960 puntentelling de volgende formulevorm gehanteerd:
[1.h] punten = A_nummer / t – B_nummer,
waarbij A_nummer en B_nummer twee constanten zijn behorende bij een bepaald loopnummer (over vaste afstand, dus niet de uurloop!) en t de looptijd is, uitgedrukt in seconden. Willen we de prestaties van twee verschillende loopnummers met elkaar vergelijken, dan moeten we er vanuit gaan dat gelijkwaardige prestaties gelijke punten opleveren, dus
[1.i] A_nummer1 / t1 – B_nummer1 = A_nummer2 / t2 – B_nummer2,
en t1 en t2 de eindtijden zijn op respectievelijk de nummers nummerr1 en nummer2. Ken je de constanten A_nummerr1, A_nummer2, B_nummerr1, B_nummer2 en de prestatie t1 op nummer1, dan kun je zo de equivalente prestatie t2 op nummer2 berekenen. Stellen we nu dat (hiervoor moeten we wat basisvaardigheden wiskunde gebruiken)
[1.j] a_nummer = A_nummer / d
en
[1.k] v = d / t,
waarbij a_nummer een nieuwe constante is, d de loopafstand en v de gemiddelde loopsnelheid, dan kunnen we [1.h] herschrijven als
[1.m] punten = a_nummer * v – B_nummer
Nu blijkt uit de 1960 puntentelling mett de bijbehorende constanten A en B (A_nummer en B_nummer), dat voor de baannummer 3000 meter, 5000 meter en 10.000 meter, de waarde van a_nummer telkens dezelfde is. Wat manipuleren volgens de regels van de wiskunde levert dan:
[1.n] a_nummer * (v1 – v2) = B_nummer1 – B_nummer2,
oftewel, voor loopnummers vanaf de 3000 meter geldt dat het verschil in loopsnelheid tussen de nummers nuummer1 en nummer2 een constante is, namelijk
[1.p] v1 – v2 = (B_nummer1 – B_nummer2) / a_nummer
Voor elke verdubbeling van de loopafstand blijkt dit verschil de vaste waarde te hebben van 0,3 m/s oftewel 1,08 km/u. Betrekken we ook de afstanden boven de 10.000 meter op de weg er bij, dan blijkt dat voor alle afstanden van 3 km tot en met de marathon, de gemiddelde loopsnelheid met 1,08 km/u afneemt voor elke verdubbeling van de afstand. Laat nu de afstand van d2 geen verdubbeling van d1 zijn, maar een willekeurige verhouding van twee afstanden tussen de 3 kilometer en de marathon, dan is het snelheidsverschil volgens de wetten van de wiskunde gegeven door
[1.q] v1 – v2 = (log(d2/d1) / log(2)) * 1,08 km/u,
waarin log staat voor de logaritme, een wiskundige functie die op elke rekenmachine zit.
We hebben nadrukkelijk gesteld dat deze formule allen geldt indien de te vergelijken prestaties gaan over loopafstanden vanaf 3 km tot en met de marathon. Maar dit geeft ook hoop om op basis hiervan prestaties over loopafstanden uit de ultramarathon met elkaar te vergelijken. Uit uitgebreide statistische analyse bleek dat voor de ultramarathon geldt, dat bij elke verdubbeling van de te lopen afstand, de snelheid met 2,35 km/u af neemt, oftewel, voor de ultramarathon afstanden geldt
[1.r] v1 – v2 = (log(d2/d1) / log(2)) * 2,35 km/u.
Opmerkelijk is dat deze verandering, van 1,08 km/u voor de sub-marathon en 2,35 km/u voor de ultramarathon, precies bij de marathonafstand blijkt te liggen. Althans, de waarde 2,35 km/u voor de ultramarathon, was een geobserveerde waarde van tussen de 2,3 en de 2,4 km/u, dus binnen deze foutmarge konden we geen significant betere afstand tussen het sub-domein en het ultradomein aanwijzen dan uitgerekend de marathonafstand zelf. Daarmee is echter tevens aangetoond, dat de ultramarathon zich anders gedraagt voor het maken van prognoses dan de sub-marathon, waarmee aangetoond is dat formule [1.e] gedoemd is te falen.
Toegegeven, ik heb jullie lastig gevallen met wat wiskunde. De wiskunde is de taal waarin je gedachten over modelvorming met anderen kunt communiceren; wiskunde is dus gewoon een taal, en onze taalvaardigheid bepaald onze manier en vaardigheden van denken en redeneren. De resultaten lonen de moeite!
Laten we nu eens kijken wat dit oplevert voor de prognoses voor de 100 km op basis van een marathontijd. het snelheidsverschil is in dit geval op basis van formule [1.r], 2,933 km/u,
– op basis van het wereldrecord op de marathon eind jaren ’80 van de vorige eeuw op de marathon, 2:06’50”, zou een 100 kilometer tijd van 5:52’12” mogelijk moeten zijn,
– op basis van het huidige wereldrecord op de marathon, 2:01’09”, zou een 100 kilometer tijd van 5:33’51” mogelijk moeten zijn (dit komt overeen met k = 2.76),
– om een 100 kilometer in 9 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 3:00’22” als basis moeten kunnen volstaan (Peter Stein, met k = 3),
– om een 100 kilometer in 7 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:27’06” als basis moeten kunnen volstaan, en
– om een 100 kilometer in 6 uur te lopen zou een marathontijd van rond de 2:09’13” als basis moeten volstaan.
Tot slot merken we op dat volgens referentie 1, het huidige wereldrecord op de marathon van 2:01’09” equivalent zou moeten zijn met een tijd van 5:53’15”. De constanten in de formules van de 1983 puntentelling zijn echter gebaseerd op vigerende records en wereldranglijsten, waarbij opgemerkt mag worden dat het niveau op de marathon nog steeds van een hoger niveau is dan dat op de 100 kilometer.
Een tweede opmerking is dat de formule [1.r] ook geschikt is om 24 uur prestaties te prognotiseren op basis van een 100 kilometer tijd. Laat nummer1 de 100 kilometer zijn met tijd t1 (in uren), en nummer2 de 24 uur met eindafstand d2 (in kilometers), dan geldt:
[1.s] 100/t1 – d2/24 = (log(d2/100) / log(2)) * 2,35 km/u.
De afstand d2 kun je nu echter niet makkelijk op een rekenmachientje uitrekenen, maar met een algoritme met de juiste numerieke oplossingsmethode is hier vrij makkelijk een programmaatje voor te schrijven die de afstand d2 uit deze vergelijking kan oplossen. Toegegeven, wat omslachtiger, maar het kan wel!
Om bijvoorbeeld de 24 uur prestatie te prognotiseren op basis van een 12 uur loop krijgen we
[1.t] d1/12 – d2/24 = (log(d2/d1) / log(2)) * 2,35 km/u,
waarin d1 gelopen afstand van de 12-uursloop is.
Om tijdlopen met elkaar te vergelijken kun je bij vrij goede benadering ook de formule
[1.u] v1 – v2 = (log(t2/t1) / log(2)) * 1,0 km/u
gebruiken voor de sub-marathon vaste tijdlopen van 12 minuten (Coopertest), 30 minuten loop, uurloop en 2 uur loop, en
[1.v] v1 – v2 = (log(t2/t1) / log(2)) * 1,9 km/u
voor de ultramarathon vaste tijdlopen, 6 uur, 12 uur, 24 uur, 48 uur, 72 uur en 6 daagse (144 uur).
Formule [1.v] kan ook gebruikt worden voor ultralopers die bijvoorbeeld een 100 kilometer tijd hebben staan, en daarmee een indicatie (prognose) willen hebben voor hun debuut op de 24 uur.
Laten we als voorbeeld nemen een loper die 7 uur heeft staan op de 100 kilometer. De snelheid v1, op de 100 kilometer is dan 100/7 km/u, en de tijd t1 is 7 uur. De tijd t2 is bij onze vraag dus 24 uur. Deze gegevens invullen levert op dat deze loper een prestatie mag verwachten van 261,798 km. Rekenen we nu terug met formule [1.r], dat een 24 uur met 261,798 kilometer zijn equivalente prestatie op de 100 kilometer zou willen weten, dan komen we op 7:03’24”; een aardige overeenkomst als we ons bedenken dat beide formules vuistregels zijn, die niet wiskundig van elkaar af te leiden zijn.
Wat de subtitel van dit artikel betreft, formule [1.e] is duidelijk gebleken een drogreden te zijn.
Een andere drogreden die nog steeds hardnekkig is in de atletiek, is gebaseerd op formule [1.c], vandaar dat we die ook even genoemd hebben. Enkele percentages voor het prestatieverschil tussen de wereldrecords voor mannen en vrouwen zijn:
– 100 meter: -9,5%,
– uurloop: -11,3%,
– marathon: – 13.0% en
– 100 kilometer: -6,5%.
Nemen we echter de wereldrecords polsstokhoogspringen voor mannen en vrouwen, 6,21 en 5,06 meter respectievelijk, dan zou het verschil -18,5% zijn. Nog altijd beweren sommige atletiek liefhebbers dat dit wijst op het feit dat het vrouwen polsstokhoogspringen in de ontwikkeling nog steeds ver achter blijft bij het niveau van de mannen. Volgens de formules van de 1960 puntentelling moeten we voor werpnummers en springnummers niet de afstand nemen, maar de wortel uit de afstand. Doen we dan, dan is het verschil bij het polsstokhoog tussen mannen en vrouwen slechts 9,7%. Die wortel voor deze nummers is te verklaren uit het feit dat bij de werpnummers uitgegaan wordt van een kogelbaan, en de snelheid bij het afwerpen volgens de klassieke mechanica evenredig is met de wortel uit de afstand. Voor springen geldt hetzelfde, immers springen is niets anders dan werpen met je eigen lichaam.
De “vuistregels” zijn in de loop van dit artikel telkens wat ingewikkelder geworden; daar staat tegenover dat de toepasbaarheid daarmee ook toe nam. In een eventueel vervolgartikel hierop zal ik geen (nieuwe) formules meer gebruiken.
Samenvatting:
Vuistregels geeft het vele in de sport. Formules [1.a] en [1.b] zijn heel nuttig voor elite sporters, maar werken niet voor de gemiddelde recreant. Formule [1.c] werkt alleen indien deze op de juiste manier wordt toegepast en werkt ook alleen voor elitesporters. Formule [1.e] is duidelijk een drogreden, waarbij de wetmatigheden uit de sub-marathon worden doorgetrokken naar de ultramarathon, met alle gevolgen van dien. Voor de sub-marathon blijkt formule [1.q] een werkzame vuistregel voor alle lopers van verschillend niveau op de sub-marathon, net zoals formule [1.r] dat is voor de ultramarathon. Het verschil tussen formules [1.q] en [1.r] toont aan dat de ultramarathon een duidelijk ander domein is in zowel training als wedstrijd verwachting dan de sub-marathon, net zoals de middenafstanden (600 meter tot en met 2000 meter) anders zijn dan de lange afstand (vanaf 3000 meter tot en met de marathon). Omdat in de ultramarathon veel wordt gelopen in wedstrijden met een vaste tijdsduur, hebben we ook zo goed mogelijke formules gegeven voor lopen over vast tijdsduur; [1.u] voor de sub-marathon, en [1.v] voor de ultramarathon.
referentie 1:
IAAF Scoring Tables of Athletics, updated for 2017
https://www.worldathletics.org/download/download?filename=b031e933-c722-4d0d-bfb9-9399ff8fb26f.pdf&urlslug=IAAF%20Scoring%20Tables%20of%20Athletics%20-%20Outdoor%20 (geraadpleegd 27 sep 2022)
Eventuele reacties graag naar ton.smeets2(at)gmail.com
Ton Smeets